수학이란 생각의 언어다

붉은 눈 갈색 눈 수수께끼를 친구에게 알려주면서 들은 말이 이 아이디어의 출발점이 되었다. 친구는 내게 이렇게 말했다. "수학 문제라고 진작 말해줬으면 좋았을텐데." 나는 이 수수께끼를 다른 평범한 말장난 수수께끼와는 다른 논리로 푸는 수수께끼라고 생각해왔는데 친구가 수학 수수께끼라고 말하는 것을 듣고 잠시 생각에 빠졌다. 수학 수수께끼인가? 사실 수학은 논리와 같은 말이 아닐까? 그렇다면 논리란 무엇일까?

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네이버 지식백과는 논리 logic 이란 사고작용이 밝는 과정이라 말한다. 한마디로 생각의 흐름이라는 것이다. 즉 논리가 지시하는 대상은 생각이라 할 수 있겠다. 그렇다면 수학은 생각을 표현하는 언어다 라는 결론을 내렸다.

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수학이란 무엇일까. 우리는 학창시절 어떤 수학을 배울까. 일단 생각나는것부터 나열해보자면 수, 집합, 사칙연산 등이 있다. '수','집합','사칙연산' 등은 사실 어떻게보면 우리가 생각을 표현하기 위해서 고안되었다. 정확히는 글, 즉 기호로써 표현하기 위해 '발명'되었다. 사과가 두박스 있고 하나의 박스엔 사과가 20개 들어있다는 정보를 남에게 수학 없이 전달하려면 꽤나 애먹을 것이다. 사과를 40개 그려야 하려나. 집합또한 마찬가지다. 모든 B 는 A 이다. 어떤 C 는 B 이다. 라는 생각을 글로 표현하려면 방금 내가 말한것처럼 길게 늘어뜨려야 한다. 그러나 밴다이어그램을 이용한다면(집합을 이용한다면) 몇 획으로도 같은 정보를 전달할 수 있다. 지금은 단위가 작아 체감이 안된다면 단위를 키워보면 알 수 있다.

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물론 그렇다고 우리가 할 수 있는 모든 생각을 수학으로 표현할 수 있는 것은 아니다. 내 이름은 김철수이고 평범한 가정에서 자라 지금은 대학교에 재학 중이다. 라는말은 수학으로 표현할 수도 없고 그럴 필요도 없다.

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글은 언어를 표현하기 위한 매체다. 언어는 생각을 표현하기 위한 매체다. 여기서 '글' 과 '언어','생각'의 개념은 상당히 포괄적이므로 거의 모든 글은 거의 모든 언어를 표현할 수 있고 거의 모든 언어는 거의 모든 생각을 표현할 수 있다. 그러나 명령적 생각은 명령문으로, 청유적 생각은 청유문으로 나타나는 것 처럼 서로 다른 분야의 생각을 서로 다른 성질의 언어로 표현할 수 있다. 이는 마치 함수와 같다. 미지수를 대입하면 특정 함숫값이 나타나지만 그들의 모든 대응점이 모여 하나의 함수를 이루는 것과 같다. 수학은 모든 생각을 표현할 수는 없지만 수학적 생각을 표현할 수 있는 도구이다. 결론적으로, 수학이란 생각의 언어이다.

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2021. 12. 11. 18:43